SBT

数据结构, SBT
  1. 1 【bzoj 3224】Tyvj 1728 普通平衡树
  2. 2 【bzoj 1208】[HNOI2004]宠物收养所
  3. 3 【bzoj 1588】[HNOI2002]营业额统计
  4. 4 【bzoj 1056/1862】[Zjoi2006][HAOI2008]排名系统
  5. 5 【bzoj 1503】[NOI2004]郁闷的出纳员
  6. 6 【bzoj 2761】[JLOI2011]不重复数字
  7. 7 【bzoj 3173】[Tjoi2013]最长上升子序列

模板 

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#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100001;
int n,tot,root,key[N],lefts[N],rights[N],size[N];
void Left_Rotate(int &x)
{
	int y=rights[x];
	rights[x]=lefts[y];
	lefts[y]=x;
	size[y]=size[x];
	size[x]=size[lefts[x]]+size[rights[x]]+1;
	x=y;
}
void Right_Rotate(int &x)
{
	int y=lefts[x];
	lefts[x]=rights[y];
	rights[y]=x;
	size[y]=size[x];
	size[x]=size[lefts[x]]+size[rights[x]]+1;
	x=y;
}
void Maintain(int &x,bool flag)
{
	if(!flag)
	{
		if(size[lefts[lefts[x]]]>size[rights[x]])
		  Right_Rotate(x);
		else if(size[rights[lefts[x]]]>size[rights[x]])
		  Left_Rotate(lefts[x]),Right_Rotate(x);
		else return;
	}
	else
	{
		if(size[rights[rights[x]]]>size[lefts[x]])
		  Left_Rotate(x);
		else if(size[lefts[rights[x]]]>size[lefts[x]])
		  Right_Rotate(rights[x]),Left_Rotate(x);
		else return;
	}
	Maintain(lefts[x],0);
	Maintain(rights[x],1);
	Maintain(x,1);
	Maintain(x,0);
}
void Insert(int &x,int y)
{
	if(!x)
	{
		x=++tot;
		key[x]=y;
		lefts[x]=rights[x]=0;
		size[x]=1;
		return;
	}
	size[x]++;
	if(y<=key[x]) Insert(lefts[x],y);
	else Insert(rights[x],y);
	Maintain(x,y>key[x]); 
}
int Delete(int &x,int y)
{
	size[x]--;
	if(y==key[x]||(y<key[x]&&!lefts[x])||(y>key[x]&&!rights[x]))
	{
		int ans=key[x];
		if(!lefts[x]||!rights[x]) x=lefts[x]+rights[x];
		else key[x]=Delete(lefts[x],key[x]+1);
		return ans;
	}
	if(y<key[x]) return Delete(lefts[x],y);
	else return Delete(rights[x],y);
}
bool Find(int &x,int y)
{
	if(!x) return 0;
	if(y<=key[x]) return (y==key[x])||Find(lefts[x],y);
	else return Find(rights[x],y);
}
int Rank(int &x,int y)
{
	if(!x) return 1;
	if(y<=key[x]) return Rank(lefts[x],y);
	else return size[lefts[x]]+1+Rank(rights[x],y);
}
int Select(int &x,int y)
{
	if(y==size[lefts[x]]+1) return key[x];
	if(y<=size[lefts[x]]) return Select(lefts[x],y);
	else return Select(rights[x],y-size[lefts[x]]-1);
}
int Pred(int &x,int y)
{
	if(!x) return y;
	if(y<=key[x]) return Pred(lefts[x],y);
	else
	{
		int ans=Pred(rights[x],y);
		if(y==ans) return key[x];
		else return ans;
	}
}
int Succ(int &x,int y)
{
	if(!x) return y;
	if(y>=key[x]) return Succ(rights[x],y);
	else
	{
		int ans=Succ(lefts[x],y);
		if(y==ans) return key[x];
		else return ans;
	}
}
void Inorder(int x)
{
	if(x)
	{
		Inorder(lefts[x]);
		printf("%d ",key[x]);
		Inorder(rights[x]);
	}
}
int main()
{
	freopen("sbt.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(x==1) Insert(root,y);//插入 
		else if(x==2) Delete(root,y);//删除 
		else if(x==3) printf("%d\n",Find(root,y));//权值为y的点是否存在 
		else if(x==4) printf("%d\n",Rank(root,y));//权值为y的点的排名 
		else if(x==5) printf("%d\n",Select(root,y));//排名为y的数 
		//最小值 Select(root,1); 最大值 Select(root,size[root]);
		else if(x==6) printf("%d\n",Pred(root,y));//前驱 
		else printf("%d\n",Succ(root,y));//后继 
		Inorder(root);printf("\n\n");//遍历 
	}
}

Delete：若不存在，删除后一个；若大于总数，删除最后一个
Rank：若不存在，返回后一个；若大于最大值，返回总数+1
Select：若大于总数，返回0
Pred：返回小于它的最大值；若小于最小值，返回本身
Succ：返回大于它的最小值；若大于最大值，返回本身

1 【bzoj 3224】Tyvj 1728 普通平衡树

维护一些数，其中需要提供以下操作：
1.插入x数
2.删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3.查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4.查询排名为x的数
5.求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6.求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

太水了我就不贴代码了，基本和模板差不多

2 【bzoj 1208】[HNOI2004]宠物收养所

被遗弃的宠物过多时，来一个领养者特点值为a，那么它将会领养一只目前未被领养的宠物中特点值最接近a的一只宠物。如果有两只满足要求的宠物，即存在两只宠物他们的特点值分别为a-b和a+b，那么领养者将会领养特点值为a-b的那只宠物。反之相同。
一个领养者领养了一个特点值为a的宠物，而它本身希望领养的宠物的特点值为b，那么这个领养者的不满意程度为abs(a-b)。求\(\sum min\lbrace abs(a-b)\rbrace\).

写主函数就好了，比较懒。。。
注意加上-inf和inf，不然两头的就会返回原值
然后把函数改一下，在前驱和后继里求的数就可以相同了 

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int Pred(int &x,int y)
{
	if(!x) return inf;//一个用不到的数就可以
	if(y<key[x]) return Pred(left[x],y);
	else
	{
		int ans=Pred(right[x],y);
		if(ans==inf) return key[x];
		else return ans;
	}
}
int Succ(int &x,int y)
{
	if(!x) return inf;
	if(y>key[x]) return Succ(right[x],y);
	else
	{
		int ans=Succ(left[x],y);
		if(ans==inf) return key[x];
		else return ans;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	Insert(root,-inf);Insert(root,inf);
	for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(x==mark||!m)
		  mark=x,m++,Insert(root,y);
		else
		{
			int a=Pred(root,y),b=Succ(root,y);
			if((long long)y-a<=(long long)b-y) 
			  ans=(ans+y-a)%mod,Delete(root,a);
			else ans=(ans+b-y)%mod,Delete(root,b);
			m--;
		}
	}
	printf("%d",ans);
}

3 【bzoj 1588】[HNOI2002]营业额统计

\[\sum_1^n min \lbrace abs(a[now]-a[pre]) \rbrace\]

注意如果之前存在值相同的点就不用再算了
或者把函数改成上一题的样子也行 

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int main()
{
    scanf("%d",&n);
    Insert(root,-inf);
    Insert(root,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=0;scanf("%d",&x);
        if(i==1) ans+=x;
        else
        {
            int a=Pred(root,x),b=Succ(root,x);
            if((long long)x-a<=(long long)b-x) ans+=x-a;
            else ans+=b-x;
        }
        Insert(root,x);
    }
    printf("%d",ans);
}

4 【bzoj 1056/1862】[Zjoi2006][HAOI2008]排名系统

维护排名，分数大的在前，分数相同时先上传的在前。
支持：1、上传或修改；2、查询某个人的；3、查询某个区间

两个题一样，23333，一次A两个
但是坑爹呀，我写了两天，呜呜
因为同一个分数的有好多个，而再去查名字有点麻烦
所以就再记录一下时间，分数相同的人中时间是有序的
而且各种细节。。。慢慢调吧。。。

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#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
map<unsigned,int> m;
const int N=250010;
const int base=29;
int n,root,tot,totnum,tottime,time[N];
int t[N],name[N],lefts[N],rights[N],size[N];
long long k[N],key[N];
char s[20],sname[N][11];
void Left_Rotate(int &x)
{
	int y=rights[x];
	rights[x]=lefts[y];
	lefts[y]=x;
	size[y]=size[x];
	size[x]=size[lefts[x]]+size[rights[x]]+1;
	x=y;
}
void Right_Rotate(int &x)
{
	int y=lefts[x];
	lefts[x]=rights[y];
	rights[y]=x;
	size[y]=size[x];
	size[x]=size[lefts[x]]+size[rights[x]]+1;
	x=y;
}
void Maintain(int &x,bool flag)
{
	if(!flag)
	{
		if(size[lefts[lefts[x]]]>size[rights[x]])
		  Right_Rotate(x);
		else if(size[rights[lefts[x]]]>size[rights[x]])
		  Left_Rotate(lefts[x]),Right_Rotate(x);
		else return;
	}
	else
	{
		if(size[rights[rights[x]]]>size[lefts[x]])
		  Left_Rotate(x);
		else if(size[lefts[rights[x]]]>size[lefts[x]])
		  Right_Rotate(rights[x]),Left_Rotate(x);
		else return;
	}
	Maintain(lefts[x],0);
	Maintain(rights[x],1);
	Maintain(x,1);
	Maintain(x,0);
}
int Rank(int &x,int y,long long v)
{
	if(!x) return 0;
	if(v==k[x])
	{
		if(y==t[x]) return size[lefts[x]]+1;
		else if(y<t[x]) return Rank(lefts[x],y,v);
		else return size[lefts[x]]+1+Rank(rights[x],y,v);
	}
	if(v>k[x]) return Rank(lefts[x],y,v);
	else return size[lefts[x]]+1+Rank(rights[x],y,v);
}
int Findrank(int &x,int y)
{
	if(y==size[lefts[x]]+1) return name[x];
	if(y<=size[lefts[x]]) return Findrank(lefts[x],y);
	else return Findrank(rights[x],y-size[lefts[x]]-1);
}
void Insert(int &x,int y,long long v)
{
	if(!x)
	{
		x=++tot;
		k[x]=v;t[x]=time[y];name[x]=y;
		lefts[x]=rights[x]=0;
		size[x]=1;
		return;
	}
	size[x]++;
	if(v>k[x]) Insert(lefts[x],y,v);
	else Insert(rights[x],y,v);
	Maintain(x,v<=k[x]);
}
void Delete(int &x,int y,long long v)  //y->time v->key
{
	if((v>k[x]&&!lefts[x])||(v<k[x]&&!rights[x])) return;
	size[x]--;
	if(v==k[x])
	{
		if(y==t[x])
		{
			int ans=k[x];
		    if(!lefts[x]||!rights[x]) x=lefts[x]+rights[x];
		    else
		    {
		    	int u=lefts[x];
		    	while(rights[u]) u=rights[u];
			    k[x]=k[u];name[x]=name[u];t[x]=t[u];
			    Delete(lefts[x],t[u],k[u]);
		    }
		    return;
		}
		else if(y<t[x]) return Delete(lefts[x],y,v);
		else return Delete(rights[x],y,v);
	}
	if(v>k[x]) return Delete(lefts[x],y,v);
	else return Delete(rights[x],y,v);
}
int main()
{
	freopen("rank.in","r",stdin);
	freopen("rank.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s);
		if(s[1]>'9'||s[1]<'0')
		{
			unsigned a=0;
			for(int i=1;i<strlen(s);i++)  a=a*base+s[i]-'A'+1;
			if(s[0]=='+')
			{
				long long j;scanf("%lld",&j);
				if(!m[a])
				{
					m[a]=++totnum;
					for(int i=1;i<strlen(s);i++)  sname[totnum][i-1]=s[i];
				} 
				else Delete(root,time[m[a]],key[m[a]]);
				key[m[a]]=j;time[m[a]]=++tottime;
				Insert(root,m[a],j);
			}
			else
			{
				if(!m[a]) printf("0\n");
				else printf("%d\n",Rank(root,time[m[a]],key[m[a]]));
			}
		}
		else
		{
			int a=0;
			for(int i=1;i<strlen(s);i++)  a=a*10+s[i]-'0';
			for(int i=a;i<=a+9&&i<=size[root];i++)
			{
				int j=Findrank(root,i);
				if(i!=a) printf(" ");
				printf("%s",sname[j]);
			}  
			printf("\n");
		}
	}
}

5 【bzoj 1503】[NOI2004]郁闷的出纳员

好像还比较水
注意立刻离开公司意味着不算进总人数

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#include<cstdio>
using namespace std;
int n,minn,k,tot,root,ans;
int key[100001],left[100001],right[100001],size[100001];
char s[1];
void Left_Rotate(int &x)
{
	int y=right[x];
	right[x]=left[y];
	left[y]=x;
	size[y]=size[x];
	size[x]=size[left[x]]+size[right[x]]+1;
	x=y;
}
void Right_Rotate(int &x)
{
	int y=left[x];
	left[x]=right[y];
	right[y]=x;
	size[y]=size[x];
	size[x]=size[left[x]]+size[right[x]]+1;
	x=y;
}
void Maintain(int &x,bool flag)
{
	if(!flag)
	{
		if(size[left[left[x]]]>size[right[x]])
		  Right_Rotate(x);
		else if(size[right[left[x]]]>size[right[x]])
		  Left_Rotate(left[x]),Right_Rotate(x);
		else return;
	}
	else
	{
		if(size[right[right[x]]]>size[left[x]])
		  Left_Rotate(x);
		else if(size[left[right[x]]]>size[left[x]])
		  Right_Rotate(right[x]),Left_Rotate(x);
		else return;
	}
	Maintain(left[x],0);
	Maintain(right[x],1);
	Maintain(x,1);
	Maintain(x,0);
}
int Select(int &x,int y)
{
	if(y==size[left[x]]+1) return key[x];
	if(y<=size[left[x]]) return Select(left[x],y);
	else return Select(right[x],y-size[left[x]]-1);
}
void Insert(int &x,int y)
{
	if(!x)
	{
		x=++tot;
		key[x]=y;
		left[x]=right[x]=0;
		size[x]=1;
		return;
	}
	size[x]++;
	if(y>=key[x]) Insert(left[x],y);
	else Insert(right[x],y);
	Maintain(x,y<key[x]);
}
int Delete(int &x,int y)
{
	size[x]--;
	if((y>key[x]&&!left[x])||(y<key[x]&&!right[x])) return 0;
	if(y==key[x])
	{
		int ans=key[x];
		if(!left[x]||!right[x]) x=left[x]+right[x];
		else
		{
			int t=Select(left[x],size[left[x]]);
			key[x]=Delete(left[x],t);
		} 
		return ans;
	}
	if(y>key[x]) return Delete(left[x],y);
	else return Delete(right[x],y);
}
void Add(int &x,int y)
{
	if(!x) return;
	Add(left[x],y);
	key[x]+=y;
	Add(right[x],y);
}
void Search(int &x)
{
	if(!x) return;
	Search(left[x]);Search(right[x]);
	if(key[x]<minn) ans++,Delete(root,key[x]);
}
int main()
{
	freopen("cashier.in","r",stdin);
	freopen("cashier.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&minn);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s%d",s,&k);
		if(s[0]=='I') {if(k>=minn) Insert(root,k);}
		else if(s[0]=='A') Add(root,k),Search(root);
		else if(s[0]=='S') Add(root,-k),Search(root);
		else if(k>size[root]) printf("-1\n");
		else printf("%d\n",Select(root,k));
	}
	printf("%d\n",ans);
}

6 【bzoj 2761】[JLOI2011]不重复数字

给出N个数，要求把其中重复的去掉，只保留第一次出现的数。

太水了吧
set和map真好写，就是慢了点
其实SBT和它们的时间几乎没有差别。。。
才开始PE好几回，因为每行最后每空格。。。

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int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);tot=0;root=0;
		for(int i=1,x;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(!Find(root,x))
			{
				Insert(root,x);
				if(i>1) printf(" ");
				printf("%d",x);
			}
		}
		printf("\n");
	}
}

7 【bzoj 3173】[Tjoi2013]最长上升子序列

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

用平衡树先把序列求出来，然后用nlogn的算法求LIS(因为\(n^2\)过不了)
LIS：
法1：详解+演示
法2：原本的LIS是f[j]=f[i]+i (i<j&&h[i]<h[j])
用树状数组在logn时间内求出高度<h[j]的最大f值

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100001;
int n,tot,root,len;
int f[N],a[N],ans[N],key[N],left[N],right[N],size[N];
void Left_Rotate(int &x)
{
	int y=right[x];
	right[x]=left[y];
	left[y]=x;
	size[y]=size[x];
	size[x]=size[left[x]]+size[right[x]]+1;
	x=y;
}
void Right_Rotate(int &x)
{
	int y=left[x];
	left[x]=right[y];
	right[y]=x;
	size[y]=size[x];
	size[x]=size[left[x]]+size[right[x]]+1;
	x=y;
}
void Maintain(int &x,bool flag)
{
	if(!flag)
	{
		if(size[left[left[x]]]>size[right[x]])
		  Right_Rotate(x);
		else if(size[right[left[x]]]>size[right[x]])
		  Left_Rotate(left[x]),Right_Rotate(x);
		else return;
	}
	else
	{
		if(size[right[right[x]]]>size[left[x]])
		  Left_Rotate(x);
		else if(size[left[right[x]]]>size[left[x]])
		  Right_Rotate(right[x]),Left_Rotate(x);
		else return;
	}
	Maintain(left[x],0);
	Maintain(right[x],1);
	Maintain(x,1);
	Maintain(x,0);
}
void Insert(int &x,int y)
{
	if(!x)
	{
		x=++tot;
		size[x]=1;
		return;
	}
	size[x]++;
	if(y<=size[left[x]]) Insert(left[x],y);
	else Insert(right[x],y-size[left[x]]-1);
	Maintain(x,y>key[x]); 
}
void Inorder(int x)
{
	if(x)
	{
		Inorder(left[x]);
		a[++tot]=x;
		Inorder(right[x]);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,j;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&j),Insert(root,j);
	tot=0;Inorder(root);
	
	memset(f,127,sizeof(f));
	f[0]=-0x7fffffff;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int t=upper_bound(f,f+len+1,a[i])-f;
		if(f[t-1]<=a[i])
		{
			if(a[i]<f[t]) f[t]=a[i];
			ans[a[i]]=t;
			if(t>len) len=t;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(ans[i-1]>ans[i]) ans[i]=ans[i-1];
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
}

法2例题：【COGS 2049】疯狂动物城
> 1.物理学要求：为了稳定和美观，半径大的蛋糕必须在放在半径小的蛋糕下面。
2.Mr.Big的钦定要求：编号小的蛋糕必须放在编号大的蛋糕下面。
你需要帮他制定一个使多层蛋糕总体积最大的方案。
注意：两个半径相同的蛋糕不能放在一起

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100001;
const double pi=3.14159265358979323846;
int n,pos[N];
double ans,f,v[N],mx[N];
pair<int,int> a[N];
inline void Change(int x,double y)
{
	for(;x<=n;x+=x&(-x)) mx[x]=max(mx[x],y);
}
inline double Quary(int x)
{
	double maxx=0;
	for(;x;x-=x&(-x)) maxx=max(maxx,mx[x]);
	return maxx;
}
int main()
{
	freopen("zootopia.in","r",stdin);
	freopen("zootopia.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=n,x,y;i;i--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[i]=make_pair(x,i);
		v[i]=pi*x*x*y;
	} 
	sort(a+1,a+n+1);
	pos[a[1].second]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	  pos[a[i].second]=pos[a[i-1].second]+(a[i].first!=a[i-1].first);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f=Quary(pos[i]-1)+v[i];
		Change(pos[i],f);
		ans=max(ans,f);
	}
	printf("%.2lf\n",ans);
}
SBT