回文树

字符串, 回文树
  1. 【bzoj 3676】[Apio2014]回文串
  2. 2 CodeChef Palindromeness

论文PalindromicTree by Victor Wonder

【bzoj 3676】[Apio2014]回文串

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最大出现值。

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namepsace std;
const int N=300010;
int strl,n,tot,last,son[N][26],fail[N],len[N],num[N];
long long ans;
char s[N];
inline int newnode(int l)
{
	len[++tot]=l;
	return tot;
}
inline int getnode(int x)
{
	while(s[n-len[x]-1]!=s[n]) x=fail[x];
	return x;
}
inline void Add(int c)
{
	int cnt=getnode(last);
	if(!son[cnt][c])
	{
		int now=newnode(len[cnt]+2);
		int nxt=getnode(fail[cnt]);
		fail[now]=son[nxt][c];
		son[cnt][c]=now;
	}
	num[last=son[cnt][c]]++;
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	strl=strlen(s+1);
	newnode(-1);fail[0]=1;  //node0-->root0 node1-->root-1
	while(++n<=strl) Add(s[n]-'a');
	for(int i=tot;i;i--)
	{
		ans=max(ans,(long long)len[i]*num[i]);
		num[fail[i]]+=num[i];
	}
	printf("%lld\n",ans);
}

2 CodeChef Palindromeness

定义回文指数：

  • 非回文串的回文指数为0.
  • 一个字符的回文串的回文指数为1.
  • 其他回文串的回文指数为1+前|s|÷2个字符的回文指数 求给定字符串的所有字串的回文指数和

hfail[]为长度不超过一半的最长回文后缀，如果不存直接用fail算会TLE。。。 

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#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int T,n,LEN,tot,last,son[N][26],len[N],fail[N],hfail[N],num[N],a[N];
long long ans;
char s[N];
inline void init()
{
	memset(son[0],0,sizeof(son[0]));
	memset(son[1],0,sizeof(son[1]));
	len[tot=1]=-1;
	fail[0]=hfail[0]=1;
	last=n=ans=0;
}
inline int newnode(int x)
{
	len[++tot]=x;
	fail[tot]=hfail[tot]=num[tot]=0;
	memset(son[tot],0,sizeof(son[tot]));
	return tot;
}
inline int getnode(int x)
{
	while(s[n-len[x]-1]!=s[n]) x=fail[x];
	return x;
}
inline void add(int x)
{
	int cnt=getnode(last);
	if(!son[cnt][x])
	{
		int now=newnode(len[cnt]+2);
		fail[now]=son[getnode(fail[cnt])][x];
		hfail[now]=son[getnode(hfail[cnt])][x];
		while(len[hfail[now]]*2>len[now]) hfail[now]=fail[hfail[now]];
		a[now]=1+a[hfail[now]]*(len[now]/2==len[hfail[now]]);
		son[cnt][x]=now;
	}
	num[last=son[cnt][x]]++;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		LEN=strlen(s+1);
		init();
		while(++n<=LEN) add(s[n]-'a');
		for(int i=tot;i>1;i--)
		{
			ans+=(long long)a[i]*num[i];
			num[fail[i]]+=num[i];
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

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